Đề và đáp án môn Toán Hà Tĩnh năm học 2016-2017 Lao động - thực tập sinh - du học -> Bấm

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠI HÀ TĨNH

MÔN: TOÁN

Năm học 2016-2017

Ngày 09/06/2016

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2đ)

Câu 2 (2đ)

  Câu 3 (2đ)

 Câu 4 (3đ)

- Vẽ hình

a) Ta có: gOAM = 90⁰ (t/c tiếp tuyến)

gOCM = 90⁰ (t/c tiếp tuyến)

Suy ra: gOAM + gOCM = 180⁰
Vậy tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn (vì tổng số đo hai góc đối bằng 180⁰).

*) Tam giác MAC cân tại M (vì MA=MC)

Tia ME vừa là phân giác, vừa là đường cao. Hay gMEA =  90⁰.

Mặt khác gMDA =  90⁰ (Vì gADB =  90⁰).

Vậy tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn

(vì hai góc MEA, MDA cùng nhìn cạnh MA dưới 1 góc không đổi).

b) Cách 1: Xét 2 ΔMDO và ΔMEB

*) Ta có: gOMB chung (3)

+) Áp dụng hệ thức lượng Trong tam giác vuông MCO:

MC² = ME.MO (4)

+) Mặt khác: ΔMDC ¥ ΔMCB (Vì gMCD = gMBC và gM chung)

=> hay: MC² = MB.MD (5)

Từ (4),(5) ta có: ME.MO = MB.MD (6)

Từ (3) và (6) ta có: ΔMDO ¥ ΔMEB (Đ.p.c.m)

Cách 2:

*) Ta có: gMAD =gABM (cùng chắn cung AQ, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

*) Do: gMAD = gMED (cùng chắn cung MD tứ giác AMDE nội tiếp câu a)

=> gABM = gMED Hay: gODB= gMED  

=> gODB + gOED = gMED + gOED = 180⁰ 

Suy ra: Tứ giác OEDB nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180⁰)

=> gMOD = gMBE  (Cùng chắn cung KQ). Mặt khác có góc OMB chung ΔMDO ¥ ΔMEB (g-g) (Đ.p.c.m)

c) Cách 1: 

Ta có: gAMD = gDEC (vì tứ giác MDEA nội tiếp cmt).

Và: gAMD = gDIC (so le trong, vì MA // CH)

Nên tứ giác DCIE nội tiếp (2 góc cùng nhìn cạnh CD dưới 1 góc không đổi).

=> gCDI = gCEI (cùng chắn cung CI). 

Mặt khác gCDI = gCAB (cùng chắn cung CB của (O)).

Cách 2: Gọi BC giao với AM tại J

+) Do CH^ AB => CH//AJ.

Ta có: (talet) (7)

+) gACJ = 90⁰ (Vì gAPB = 90⁰)

Mà MC = MA => M là trung điểm của AJ.

Hay MA = MJ. (8)

Từ (7) và (8) ta có: CI = IH (9)

Ngoài ra EA = EC (10)

Từ (9), (10) ta có EI là đường trung bình của gCAH.

Hay : EI // AH, và AH^ AM. Vậy: EI ^ AM (Đ.p.c.m)

Câu 5: (1.0 điểm)

loading...

Lao động - thực tập sinh - du học -> Bấm